题目

有一个魔宠战斗游戏，魔宠会回合制的互相攻击，率先清空对方血量即胜利。

现在有两只魔兽，黄金兽血量100，攻击50，每次攻击有1/2的概率暴击造成双倍伤害，且速度高，每回合先手攻击。寒冰兽血量100，攻击50，有2/5的概率闪避攻击使当次攻击无效化，有3/7的概率在被攻击后使出反击。

现在有一个积分擂台，规则如下：每场战斗分为数个回合，一方血量被清空，则战斗结束。如果一回合结束，双方都存活，则双方各获得1分；如果一方击败了对方，则胜者积2分，败者积0分。现在让黄金兽和寒冰兽对战三场，黄金兽积3分的概率是？

前言

这道题层次很深，反正当初写的时候没有理清关系，压根写不出来，现在没有限定时间了，好好地尝试再解一下好了。

计算

首先，计算每场战斗可能的得分与其概率

每场战斗，黄金兽一共有4种积分可能，即

3，2，1，0分

3分：第一回合双方存活，第二回合击杀

情况1 第一回合对方闪避没反击，第二回合出暴击制胜

第一回合双方存活：4/7【没反击】*2/5【闪避】=8/35

第二回合击杀：3/5【没闪避】*1/2【暴击】=3/10

总计：12/175

情况2 第一回合对方没闪避没反击，第二回合没闪避

第一回合双方存活：1/2【没暴击】4/7【没反击】3/5【没闪避】=6/35

第二回合击杀：3/5【没闪避】

总计：18/175

最终概率 6/35

2分：第一回合出暴击秒杀了对方

1/2【暴击】* 3/5【没闪避】=3/10

最终概率 3/10

1分：第一回合双方存活，第二回合被击杀

情况1：第一回合各扣50，第二回合第一次攻击被闪避

第一回合双方存活：1/2【没暴击】 3/5【没闪避】4/7【没反击】=6/35

第二回合被击杀：2/5【闪避】

总计：12/175

情况2：第一回合被闪避，第二回合没出暴击，或者暴击被闪避

第一回合双方存活： 2/5【闪避】*4/7【没反击】=8/35

第二回合被击杀：1/2【没暴击】+1/2【暴击】*2/5【闪避】 =7/10

总计：28/175

最终概率 8/35

0分：第一回合被击杀

情况1：被闪避反击

2/5【闪避】* 3/7【反击】=6/35

总计：6/35

情况2：没出暴击，被反击

1/2【未暴击】3/5【未闪避】 3/7【反击】=9/70

总计：9/70

最终概率 3/10

接下来进入第二阶段，排列组合

拿到3分的期望，取到3分的对战组合为，111，210，或者300

总的对战分数排列组合为444=64种（虽然对本题求解没用）

111概率：1 * 8/35 * 8/35 * 8/35

210概率：6【有6种210的组合】 * 3/10 * 8/35 * 3/10

300概率：3 * 3/10 * 6/35 * 3/10

计算器按一下18%左右，估计没问题，合理的概率。

[文章导入自 http://qzq-go.notion.site/12a49a7b4e7580e192f7f55427eb50b2 访问原文获取高清图片]